Percentuale Probabilità Dadi

[Ren!]

Salve a tutti!

Mi serviva di sapere le percentuali di alcuni tiri dei dadi.

Per esempio: Se tiro 5 dadi a 10 facce, quante probabilità ho che escano 7, 8, 9 o 10 su almeno un dado?

Allo stesso modo se tiro 1 dado da 10 facce quante ce ne sono che esca il 10.

Mi servono le Percentuali e magari anche la formula matematica spiegata, così se ho altri dubbi me li faccio da solo i calcoli.

Grazie!

Bye byez

[Aerys II]

Ti rimando a questa pagina: prova a leggere la definizione classica e dedurre, scrivi come risolveresti tu e se sbagli ne riparliamo. È intuitivo.

EDIT - Un indizio banale: prova a risolvere la seconda domanda per prima (che se ho capito bene è da leggere come "con un tiro di d10 voglio ottenere un 10: che possibilità ho?"). Il primo caso è intuibile dopo aver capito il secondo.

[Zeta]

Allora, regola base:

Per sapere la probabilità di un evento (rollo 10 su un d10) devo fare la divisione tra il numero dei casi favorevoli (in questo caso un solo caso favorevole) e tutti i casi possibili (10 casi possibili per un d10)

Quindi, la probabilità che esca 10 su un d10 è:

casi favorevoli (1) / casi possibili (10) = 1/10 = 10% di probabilità

proviamo ad andare avanti e rispondo all'altra tua domanda:

Trucchetto: quando su una tua domanda appaiono le parole "almeno un..." conviene calcolare il complementare (complementare nel senso di tutti i casi opposti a quelli voluti, il complementare di un evento del tipo "almeno un..." è "nessuno...") e poi sottrarlo al totale

Rispondo, che magari capisci meglio, mi rendo conto che spiegato così non è chiaro:

La probabilità di base che escano un 7, 8, 9 o 10 è:

Casi favorevoli (4) / casi possibili (10) = 4/10 = 40%

Come ho spiegato con il "trucchetto" a noi serve il complementare a questo numero, quindi

100% - 40% = 60%

Questa è la probabilità che non escano i numeri che tu vuoi in un solo lancio di d10

Ora per trovare la probabilità su 5 lanci, si deve fare la moltiplicazione tra le probabilità per 5 volte (elevazione alla 5° potenza)( si fa perchè sono eventi indipendenti l'uno dall'altro, se vuoi ti spiego cosa significa, ma al momento non ti serve saperlo)

Quindi moltiplicando abbiamo (utilizzo non le percentuali per ora, ma i valori di probabilità compresi tra 0 e 1, poi torno alle percentuali moltiplicando per 100)

0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,07776

Che probabilità è questa? è la probabilità che non esca nessuno dei tuoi numeri (7, 8, 9, 10) in nessuno dei 5 lanci. Per ottenere la probabilità voluta (che esca almeno un 7, 8, 9, 10 su 5 lanci) faccio il complementare (che significa fare 1 - la probabilità trovata)

quindi 1 - 0,07776 = 0,92224 = 92,22%

Quindi lanciando 5d10 ho ottime probabilità di fare almeno un 7, 8, 9, 10

Spero di essere stato chiaro, in caso contrario fammi sapere

[Aerys II]

IMHO, era meglio se ci provava prima da solo.

[shalafi]

già che siamo in argomento: qualcuno sa dirmi come calcolo la media di 4d6 tenendo i 3 più alti e di 5d6 tenendo i 3 più alti? () grazie!

[Zeta]

La formula matematica mi manca, ma una volta mi sono chiuso su excel e ne ho ricavato il valore (non è un modo di fare molto elegante, ma almeno ho il risultato)

la media di 4d6 tenendo i 3 valori più alti è 12,24

l'altro non lo so, mi dispiace.

Posso provare a calcolarlo, queste cose mi piacciono. Ti farò sapere

[shalafi]

anche io avevo usato questo metodo pedestre da panzer... e il valore era circa 12, in effetti. (ora non ricordo)

però è roba da cinesi! () senza offesa nè per chi fa così nè per i cinesi...

[Ithiliond]

Finché non si tratta di ritirare, è relativamente intuitivo.

Per ricavare media del valore ottenuto tirando 4d6 e sommando i 3 più alti una buona idea può essere usare il condizionamento sul risultato più basso ottenuto dal lancio, in modo da poter calcolare facilmente la media. Una volta assunto il risultato più basso (che viene scartato), bisogna semplicemente sommare il valore medio degli altri tre. Quindi:

- Sapendo che il tiro più basso è stato 6, la media dei lanci sarà 18

- Sapendo che il tiro più basso è stato 5, la media dei lanci sarà 16,5 (notando che ogni dado da 5 o 6 con la stessa probabilità)

- etc. per gli altri 4 casi.

Per le proprietà della probabilità condizionata, dovremmo moltiplicare ogni caso per la probabilità che "il tiro più basso sia k" (k=1,...,6) e poi sommare tutto.

Ora, la probabilità che il tiro più basso sia k, è pari alla prob. che il primo tiro sia k per la probabilità che nessuno dei lanci dopo sia strettamente inferiore, più la probabilità che il primo tiro sia strettamente superiore a k, il secondo sia k, e gli altri siano pari o superiori a k, etc.

In formule:

Che avevo provato a calcolare con wolfram alpha (se avete un calcolatore online che riesce a fare sommatorie doppie, vi prego passatemi il link) e, se non ricordo male, dovrebbe essere intorno ai 12 e mezzo; teoricamente meno di un buy points 32 punti.

[Ren!]

Allora, regola base:

Per sapere la probabilità di un evento (rollo 10 su un d10) devo fare la divisione tra il numero dei casi favorevoli (in questo caso un solo caso favorevole) e tutti i casi possibili (10 casi possibili per un d10)

Quindi, la probabilità che esca 10 su un d10 è:

casi favorevoli (1) / casi possibili (10) = 1/10 = 10% di probabilità

proviamo ad andare avanti e rispondo all'altra tua domanda:

Trucchetto: quando su una tua domanda appaiono le parole "almeno un..." conviene calcolare il complementare (complementare nel senso di tutti i casi opposti a quelli voluti, il complementare di un evento del tipo "almeno un..." è "nessuno...") e poi sottrarlo al totale

Rispondo, che magari capisci meglio, mi rendo conto che spiegato così non è chiaro:

La probabilità di base che escano un 7, 8, 9 o 10 è:

Casi favorevoli (4) / casi possibili (10) = 4/10 = 40%

Come ho spiegato con il "trucchetto" a noi serve il complementare a questo numero, quindi

100% - 40% = 60%

Questa è la probabilità che non escano i numeri che tu vuoi in un solo lancio di d10

Ora per trovare la probabilità su 5 lanci, si deve fare la moltiplicazione tra le probabilità per 5 volte (elevazione alla 5° potenza)( si fa perchè sono eventi indipendenti l'uno dall'altro, se vuoi ti spiego cosa significa, ma al momento non ti serve saperlo)

Quindi moltiplicando abbiamo (utilizzo non le percentuali per ora, ma i valori di probabilità compresi tra 0 e 1, poi torno alle percentuali moltiplicando per 100)

0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 x 0,6 = 0,07776

Che probabilità è questa? è la probabilità che non esca nessuno dei tuoi numeri (7, 8, 9, 10) in nessuno dei 5 lanci. Per ottenere la probabilità voluta (che esca almeno un 7, 8, 9, 10 su 5 lanci) faccio il complementare (che significa fare 1 - la probabilità trovata)

quindi 1 - 0,07776 = 0,92224 = 92,22%

Quindi lanciando 5d10 ho ottime probabilità di fare almeno un 7, 8, 9, 10

Spero di essere stato chiaro, in caso contrario fammi sapere

Finalmente ho avuto un attimo di tempo per provare! Effettivamente la seconda domanda era chiara anche a me, però in un momento di confusione con mio fratello ho chiesto lo stesso.

Ora che ho provato con altri dadi mi è tutto chiaro! Vi ringrazio!

Ti rimando a questa pagina: prova a leggere la definizione classica e dedurre, scrivi come risolveresti tu e se sbagli ne riparliamo. È intuitivo.

EDIT - Un indizio banale: prova a risolvere la seconda domanda per prima (che se ho capito bene è da leggere come "con un tiro di d10 voglio ottenere un 10: che possibilità ho?"). Il primo caso è intuibile dopo aver capito il secondo.

Forse sarebbe stato meglio farlo da solo, ma conoscendomi, ci capisco di più con la pratica che con la teoria.

In ogni caso ho molte possibilità da controllare, quindi farò parecchi calcoli per le Percentuali!

Ancora Grazie!

Bye byez

[Richter Seller]

una volta mi sono chiuso su excel e ne ho ricavato il valore (non è un modo di fare molto elegante, ma almeno ho il risultato)

la media di 4d6 tenendo i 3 valori più alti è 12,24

Confermo, la media di (4d6 - min) è uguale a 12,2445988 (Dev. Std = 2,8479434).

l'altro non lo so, mi dispiace.

La media di (5d6 - min1 -min2) è uguale a 13,4301698 (Dev. Std = 2,6036354).

Spoiler:  

/*Media di 4d6 scartando il valore più basso*/

data Roll_4d6;

    do d1=1 to 6;

        do d2=1 to 6;

            do d3=1 to 6;

                do d4=1 to 6;

                    output;

                end;

            end;

        end;

    end;

run;


data Sum_4d6_minus_lower;

    set roll_4d6;

somma_3_dadi=d1+d2+d3+d4 - (d1><d2><d3><d4);

run;


proc means data=Sum_4d6_minus_lower;

    var somma_3_dadi;

run;





/*Media di 5d6 scartando i due valori più bassi*/

data Roll_5d6;

    do d1=1 to 6;

        do d2=1 to 6;

            do d3=1 to 6;

                do d4=1 to 6;

                    do d5=1 to 6;

                        output;

                    end;

                end;

            end;

        end;

    end;

run;


data Sum_5d6_minus_lower;

    set Roll_5d6;

minimo=(d1><d2><d3><d4><d5);

if minimo=d1 then somma_3_dadi=d2+d3+d4+d5 - (d2><d3><d4><d5);

if minimo=d2 then somma_3_dadi=d1+d3+d4+d5 - (d1><d3><d4><d5);

if minimo=d3 then somma_3_dadi=d2+d1+d4+d5 - (d2><d1><d4><d5);

if minimo=d4 then somma_3_dadi=d2+d3+d1+d5 - (d2><d3><d1><d5);

if minimo=d5 then somma_3_dadi=d2+d3+d4+d1 - (d2><d3><d4><d1);

run;


proc means data=Sum_5d6_minus_lower;

    var somma_3_dadi;

run;[/code]

 

[shalafi]

deviazione standard... = ?

@ithillion: non ho capito bene il procedimento che usi. una spiegazione più terra terra?

[Zeta]

Detto in parole povere, la deviazione standard è un valore che ti indica di quanto si discostano (deviano) mediamente i valori dalla media stessa

Per farti un esempio, immagina 2 gruppi di 2 persone: il primo è composto da una persona alta 2,00 m e l'altra 1,60 m; l'altro gruppo è composto da una persona alta 1,79 m e l'altra 1,81 m.

Se fai la media delle altezze delle persone di ogni gruppo hai sempre 1,80, ma il primo gruppo avrà una deviazione standard maggiore del secondo, perchè i valori sono più "deviati" nel primo gruppo

[Melercir]

Per calcolare la media di 4d6 tolto il peggiore si può anche ragionare così:

Media(4d6 - Peggiore) = Media(4d6) - Media(Peggiore)

Media(4d6) è pari a 4 x 3,5 = 14

La media del Peggiore è leggermente più complessa, ma può essere determinata abbastanza rapidamente partendo dalla probabilità che, tirando 4 dadi, il Peggiore sia maggiore o uguale N è pari a:

(7-N)^4/6^4

Da cui si ottengono i valori PN pari a 100,00% per N = 1, 48,23% per N = 2, ecc...

Per differenza, la probabilità che il peggiore sia uguale a N è pari alla probabilità che il peggiore sia minore o uguale a N meno la probabilità che sia minore o uguale a N+1. Per esempio la probabilità che il peggiore sia pari a 1 è data da 100,00% - 48,23% = 51,77%.

A questo punto si calcola il valore medio del Peggiore come somma per N da 1 a 6 dei termini N x PN = 1,76 circa.

Il risultato finale è quindi proprio 12,24.

[Aleph]

NECROPOSTING!

ok, riesumo questo topic per un semplice dilemma..

io ho 3D10, quante possibilità ho che almeno uno di questi superi un dato numero? quante probabilità ho che almeno due dei tre dadi superino un dato numero? ed infine quante probabilità ho che tutti superino un dato numero? mi servirebbe la probabilità per ogni valore da 1 a 10, per tutte e tre le casistiche..

[Mad Master]

Ottenere almeno un certo numero su un tot di dadi dovrebbe essere la somma del numero di valori buoni su ciascun dado fratto il totale dei numeri che possono uscire su tutti i dadi...

Ad esempio, se devi fare almeno un 7 su 3d10, avrai 4 valori buoni per dado (7, 8, 9, 10) su 10 valori possibili per dado per 3 dadi, cioè 12/30, ovvero 2/5...

Sempre se non ricordo male, doverne ottenere due o tre dovrebbe far dividere le possibilità suddette per la probabilità del verificarsi dei casi favorevoli tra tutti i casi possibili, ovvero che non esca nessun numero, che ne esca uno, che ne escano due e che ne escano tre... Nel nostro caso, c'è una sola combinazione che darebbe zero risultati utili o tutti risultati utili, mentre ce ne sono 3 per ottenere 1 valore utile o due valori utili...

Riprendendo l'esempio di prima, per avere almeno due valori utili si avrebbero 4 combinazioni su 8 (tutti o solo due), quindi 1/2x2/5 = 1/5, per avere solo due valori se ne hanno solo 3 su 8, quindi 3/8x2/5 = 3/20, mentre per avere tutti e tre i valori utili se ne avrebbe solo 1/8x2/5 = 1/20... Questo ovviamente vale per il valore 7 su 3d10...

Qualche matematico può confermare?

[Aleph]

non credo di avere capito molto in realtà, ma è normale, altrimenti non l'avrei postato qui.. :B

il fatto è che mi servirebbe una tabellina in questo modo:

0 dadi su 3 superano o eguagliano il seguente numero con tot probabilità:

1) 0%

2) x%

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)100%

1 dado su 3 supera o eguaglia il seguente numero con tot probabilità:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

e così via..

[Blackstorm]

non credo di avere capito molto in realtà, ma è normale, altrimenti non l'avrei postato qui.. :B

il fatto è che mi servirebbe una tabellina in questo modo:

0 dadi su 3 superano o eguagliano il seguente numero con tot probabilità:

1 dado su 3 supera o eguaglia il seguente numero con tot probabilità:

e così via..

Usa la formula a inizio post per ogni valore. Potresti sviluppare un foglio in excel, ma il procedimento è sempre quello. Poi dipende, nel senso, ti serve che almeno raggiungano o che lo superino? Cambia il valore di poco, in realtà. Comunque, ottenere almeno 1 su 3dX hai sempr eun 100%, per ovvie ragioni. La formula completa dovrebbe essere, sfruttando il complementare: 1-{[1-A/D (A valore minimo da raggiungere, D numero di facce del dado)]^N (N= numero di dadi lanciati)}.

[Blood_of_demon]

Qualcuno provi a dare un occhio qua: https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ardm3mkBd_3mdFJnQ1I1OGlycmRaclJEcUxjQjQ1QVE

Se vedete errori ditemelo, comunque non è ancora finita.

Se avete consigli sulla colonna mancante ditelo =)

[Aleph]

oddio grazie, era esattamente quello che cercavo, tuttavia la colonna più importante (e quella che proprio non riuscivo a calcolare) è quella dei 2 dadi... :B però il resto del lavoro me lo copio subito! D:

[Blood_of_demon]

Lasciami un secondo che imposto tutto col binomio e poi è pronta del tutto.

EDIT: Dovrebbe essere pronta, per la colonna di mezzo la formula che ho usato calcola tutte le possibili combinazioni che portano ad avere esattamente 2 dadi superiori e poi aggiunge la probabilità che ne escano almeno 3 (le probabilità si possono sommare in quanto sono eventi incompatibili)

La probabilità che ne esca almeno 1 è data 1-probabilità che non ne esca nessuno

probabilità che non ne esca nessuno su tot lanci=(n-1/facce)^numero di lanci

La probabilità che ne escano almeno 3 è data da (facce-n+1/facce)^numero di lanci

La probabilità che ne escano almeno 2 è data da probabilità che ne escano esattamente 2 + probabilità che ne escano almeno 3

Esattamente 2=(3 2)P^2*Q

(3 2) è il binomio di newton che si calcola (n k)=n!/(k!*(n-k)!)

P=(facce-n+1)/facce

Q=1-P

I +1 e i -1 sono dovuti al fatto che abbiamo posto uguale o maggiore (se fosse solo maggiore tiri via i +1 e -1)