Percentuale Probabilità Dadi

[Aleph]

ti dirò: mi fido! statistica è l'esame che più ho odiato in tutto il mio corso di laurea, ed ora continuo a capire il perchè.. :B

grazie mille del lavoro!

ah, una cosa, se voglio sapere la probabilità che ALMENO due dadi siano maggiori di un dato numero, non ho capito esattamente come faccio.

forse se spiego meglio la situazione mi risulterà anche più facile esprimermi.. in pratica sto creando un sistema di gioco di ruolo basato su 3D10. a ciascuno di questi D10 si somma la propria abilità, e questi tre valori vanno confrontati con una certa difficoltà per vedere quanti di questi l'hanno superata. con 0 valori che superano tale difficoltà si ha un fallimento critico, con 1 valore che supera e due che non superano si ha un fallimento, se almeno due superano si ha un successo e se tutti e tre superano si ha un successo critico. a questo punto della creazione del gioco mi sono messo a stabilire le varie difficoltà, per stabilire in contemporanea i valori delle abilità, e mi servono queste percentuali proprio per questo! mi serve sapere come si comporta la curva di probabilità di ottenere almenodue successi (nei tre dadi), da cui posso facilmente ricavare l'opposta (ovvero un solo successo o meno), ma mi è utile sapere anche quanto spesso si ottengono critici e quanto spesso si ottengono fallimenti critici.

quindi, i valori che cerco sono 6, non 4:

1 = quanto spesso capita di fare un fallimento critico

2 = quanto spesso mi capita un fallimento non critico

3 =quanto spesso faccio un successo critico

4 = quanto spesso faccio un successo non critico

5 = quanto spesso fallisco - in generale, sia critico che non

6= quanto spesso faccio un successo - in generale, critico o no

ciascuna di queste curve mi servirebbe per i valori da 1 a 10 (ovvero se con i dadi devo fare 1, 2, 3 e così via perchè siano un successo).

il lavoro che hai fatto per me (ti ringrazio enormemente per questo) copre i primi 4 casi, ma non gli ultimi due, e nella mia infinita ignoranza non ho idea di come calcolare gli ultimi due..

comunque, grazie mille per l'aiuto!

[Blood_of_demon]

NECROPOSTING!

ok, riesumo questo topic per un semplice dilemma..

io ho 3D10, quante possibilità ho che almeno uno di questi superi un dato numero? quante probabilità ho che almeno due dei tre dadi superino un dato numero? ed infine quante probabilità ho che tutti superino un dato numero? mi servirebbe la probabilità per ogni valore da 1 a 10, per tutte e tre le casistiche..

Leggendo qua avevi chiesto un'altra cosa; e quindi devo riadattare il foglio di calcolo alle tue nuove richieste dammi tempo fino a stasera perché alle 14 ho un esame!

Se ti interessa provo a spiegarti meglio come calcolarti tutti i casi, sempre stasera.

[Aleph]

infatti mi sono accorto che avevo fatto casino a chiedere (o meglio, ho pensato di schematizzare i valori che mi servivano ed ho notato che erano 6 e non 4..)

ti ringrazio per l'aiuto, e non c'è fretta, se riesci a spiegare ad un babbano come me queste arti arcane mi fa molto piacere (se vuoi in cambio posso insegnarti l'anatomia e la citologia degli alberi.. XD )

[Blood_of_demon]

Allora prima di riscrivere il foglio provo a spiegarti, i casi che ti interessano sono questi:

1 = quanto spesso capita di fare un fallimento critico=ESATTAMENTE 0 dadi superano o eguagliano il valore

2 = quanto spesso mi capita un fallimento non critico=ESATTAMENTE 1 dado superano o eguagliano il valore

3 = quanto spesso faccio un successo critico=ESATTAMENTE 3 dadi superano o eguagliano il valore

4 = quanto spesso faccio un successo non critico=ESATTAMENTE 2 dadi superano o eguagliano il valore

5 = quanto spesso fallisco - in generale, sia critico che non=NON PIU' di 1 un dado supera o eguagli il valore=P(1)+P(2)

6 = quanto spesso faccio un successo - in generale, critico o no=ALMENO 2 dadi superano o eguagliano il valore=P(3)+P(4)

Ora poniamo di avere N dadi a K facce, voglio trovare dato il valore V qual è la probabilità che ESATTAMENTE D dadi superino o eguaglino V (e la chiamiano P(N,D,V,K)).

Si usa il calcolo combinatorio e vediamo che il numero di combinazioni che ci vanno bene sono N su D [(N D)]che è uguale a N!/[D!(N-D)!]

Ora nel nostro caso le combinazioni sono composte da eventi che classifichiamo in 2 modi: o il risultato è >=V o è <V

Allora definiamo P(V) come la probabilità che lanciando 1 dado superiamo o eguagliamo V (sotto spiego come calcolare P(V))

A questo punto vediamo che P(N,D,V,K) è dato dalla somma delle probabilità delle possibili combinazioni; ma per ogni combinazione la probabilità che avvenga è data da P(V)^D*(1-P(V))^(N-D) cioè ci sono D casi che superano o eguagliano e N-D casi che non lo fanno.

quindi P(N,D,V,K)=(N D)*P(V)^D*(1-P(V))^(N-D)

Ora per calcolar P(V) facciamo semplicemente casi favorevoli diviso casi totali.

I casi totali in un dado a K facce sono K.

I casi favorevoli sono dati da K-V+1 (cioè quanti sono i numeri >= di V).

Quindi P(V)=(K-V+1)/K

E' chiaro?

Quasi quasi detto ciò vorrei lasciarti provare a farlo tu il foglio di calcolo per vedere se riesco a spiegare qualcosa XDXDXD

P.S. di piante qualcosina so dopo il corso di biologia vegetale che mi è toccato seguire (faccio CTF) però se ho dubbi ora so a chi rivolgermi.

[Mad Master]

C'è qualcosa che non mi torna in questo calcolo...

Se hai già calcolato i valori favorevoli di un lancio di dadi (P(V)) e conosci la quantità di combinazioni di lanci di dado che danno il risultato voluto (N D) sul totale di combinazioni possibili (2^N), non basta fare P(N, D, V, K) = P(V)*((N D)/(2^N))?

In fondo stai cercando solo il caso di esattamente D dadi, non quello di ALMENO D dadi...

[Aleph]

oddio, mi prende male.. XD

nel senso, è un disastro, la statistica per me è una materia oscura e maligna, piena di odio e terrore..

tutto sommato, diverse cose le ho capite, ma nell'insieme non sono riuscito a capire.. per dire, non riesco a capire cosa devo fare per i sei casi che ho citato..

[Blood_of_demon]

C'è qualcosa che non mi torna in questo calcolo...

Se hai già calcolato i valori favorevoli di un lancio di dadi (P(V)) e conosci la quantità di combinazioni di lanci di dado che danno il risultato voluto (N D) sul totale di combinazioni possibili (2^N), non basta fare P(N, D, V, K) = P(V)*((N D)/(2^N))?

In fondo stai cercando solo il caso di esattamente D dadi, non quello di ALMENO D dadi...

Tu stai considerando la probabilità che su 1 dado esca più di V moltiplicato per la probabilità che, ASSUMENDO CHE SUCCESSO E FALLIMENTO DEL SINGOLO DADO SIA 50%, esattamente D dadi siano successi; il risultato che ottieni non è in alcun modo correlato a quello che stiamo cercando.

E' necessario invece, considerare che il successo e il fallimento abbiano probabilità, rispettivamente, P(V) e 1-P(V).

ES. sui 3 dadi le configurazioni da 2 successi sono

SSF, SFS, FSS ciascuna di queste ha probabilità uguale al prodotto delle singole probabilità degli eventi indipendenti (perché sono relative a dadi distinti);

perciò ciascuna di esse ha P=P(V)P(V)(1-P(V)) quindi la probabilità di avere 2 successi è la somma di queste probabilità cioè 3*P(V)P(V)(1-P(V)).

Generalizzando:

P(N,D,V,K)=(N D)*P(V)^D*(1-P(V))^(N-D)

Qualche matematico può confermare?

Essendo falso, temo di no! Mi dispiace XDXDXD

[Mad Master]

Ok... Ho capito la generalizzazione della formula e il perchè elevi a potenza (io saltavo un passaggio), ma a questo punto perchè moltiplichi solo per (N D), invece che per (N D)/(2^N)? Non dovresti considerare che le combinazioni di risultati volute sono solo una frazione di quelle totali?

[Blood_of_demon]

Ok... Ho capito la generalizzazione della formula e il perchè elevi a potenza (io saltavo un passaggio), ma a questo punto perchè moltiplichi solo per (N D), invece che per (N D)/(2^N)? Non dovresti considerare che le combinazioni di risultati volute sono solo una frazione di quelle totali?

Quello lo ottieni moltiplicando per le probabilità [P(V)^D]*(1-P(V))^(N-D) e queste non sono uguali a 1/2, se fossero =1/2 avresti (N D)(1/2)^N

[Aleph]

ok, non sono in grado di fare nulla, nonostante le formule.. T_T mi sento un doddo!

potresti farmi la tabella tu per favore che ci sto ingrullendo da due ore? ç_ç saresti proprio carino.. ç_ç odio statistica!

[Blood_of_demon]

Pronti, eccola:https://docs.google.com/spreadsheet/ccc?key=0Ardm3mkBd_3mdDZ3Q19oRWtPYlZQcXBKVXZpY19sWUE

[Aleph]

oddio grazie è esattamente quello che mi servivaaaaaa!

però c'è una cosa che non capisco: come mai dalla prima tabella alla seconda tabella cambia la colonna di 1 successo? nella prima era:

100

99.9

99.2

97.3

93.6

87.5

78.4

65.7

48.8

27.1

mentre nella seconda è

0

2.7

9.6

18.9

28.8

37.5

43.2

44.1

38.4

24.3

la prima mi sembra in effetti assurda (già che avere il 100% di possibilità di avere solo un numero sopra l'1 mi sembra strano), c'era qualche errore particolare?

[Blood_of_demon]

Il primo foglio avevo calcolato le probabilità che mi avevi chiesto cioè ALMENO 1,2,3 successi mentre in questo ultimo foglio calcolo la probabilità di ottenere ESATTAMENTE 0,1,2,3 successi.

Se vai a vedere i post più vecchi nel primo parli di almeno tot successi negli ultimi di esattamente tot.

Infatti è più facile fare almeno 1 successo che esattamente 1 successo, in quanto con almeno ti vanno bene anche se ne fai 1, 2 o 3 di successi mentre con esattamente ti va bene solo quando hai un successo.

EDIT: ho aggiunto un grafico =)

[Aleph]

EDIT: ho aggiunto un grafico =)

è la prima cosa che ho fatto (aggiungendo anche la riga di "11 o +" perchè sennò non era abbastanza simmetrico.. ed io odio le cose asimmetriche... XD )

[Blood_of_demon]

è la prima cosa che ho fatto (aggiungendo anche la riga di "11 o +" perchè sennò non era abbastanza simmetrico.. ed io odio le cose asimmetriche... XD )

Viva la simmetria!!! E che sia maledetta la chiralità!!! XDXDXD

[Aleph]

già, dannati centri stereogenici.. comunque, mi sono stupito di quanto in realtà la curva del successo si avvicini ad una retta.. pensavo fosse più "curva"...

[Mad Master]

Quello lo ottieni moltiplicando per le probabilità [P(V)^D]*(1-P(V))^(N-D) e queste non sono uguali a 1/2, se fossero =1/2 avresti (N D)(1/2)^N

Ok, era l'ultimo tassello... Tra l'altro ho trovato online un pdf sul calcolo combinatorio che spiega tutto coi grafi ad albero e io imparo meglio "vedendo" le nozioni piuttosto che leggendo sequenze di sterili segnetti, così mi è bastata un'occhiata per "assemblare" la stessa formula che hai postato tu...

Certo che ho un cervello strano...

[Zeta]

Necroposting (ma neanche tanto...)

Ho bisogno del vostro aiuto per un problema che davvero non riesco a risolvere

Tiro 3d6 e sommo i risultati (tiro A)

Tiro 3d6, sommo i risultati e aggiungo un ulteriore +2 (tiro

Qual è la probabilità che la differenza tra il tiro A ed il tiro B sia pari, ad esempio, a 3?

So di chieder tanto, ma vorrei pure che il risultato fosse generalizzato al variare del bonus dato al tiro B e della differenza tra A e B

Forza giovani menti, spremetevi insieme a me

[Stigni]

Possiamo considerare che il bonus dato a B sia 0 (zero) poichè lo facciamo rientrare nella differenza tra i due tiri (guardare se la diff di 3d6 e 3d6+2 è 3 è la stessa cosa che guardare quando 3d6 e 3d6 distano 1)

[Zeta]

A naso, penso che tu abbia ragione: probabilmente esiste anche una qualche formula che lo confermi ma al momento non la conosco

Questo è già un punto di partenza che semplifica il problema