Il talento Arcane Disciple dice chiaramente che gli incantesimi che acquisto sono utilizzabili in maniera limitata (uno per livello di incantesimi) e che sono ancora dipendenti dalla Saggezza per i ts e il poterli lanciare.

Se utilizzo l'abilità Expanded Spell Knowledge dell'Ultimate Magus su uno o più di questi incantesimi, avrò ancora queste limitazioni di lancio e uso, o saranno a tutti gli effetti incantesimi spontanei della classe a cui li applico (sia nel numero al giorno che nella caratteristica chiave)?

Secondo me così si aggirano totalmente, o almeno lo spero

SE mi ricordo bene, expanded ti permette di aggiungere un incantesimo da mago nella lista da stregone.

SE mi ricordo bene discepolo arcano aggiunge gli incantesimi di un dominio alla lista degli incantesimi conosciuti con l'eccezione che li puoi lanciare una volta al giorno.

Quindi sì, aggiri la regola. Rimane solo la limitazione al livello delle magie che puoi spostare di lista con la capacità Expanded