Giochi, film, spettacoli teatrali e serie televisive ci mostrano spesso eroi e cattivi scambiarsi fendenti di spada, per poi magari dare il colpo di grazia con un preciso affondo! Quali grandezze fisiche si nascondono dietro a questi due stili di attacco? E qual è il migliore?

Questo articolo è parte di una serie di articoli sulla scienza e il combattimento nel medioevo che vi consiglio di leggere prima

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Prima di inoltrarci nella fisica, facciamo una premessa storica: il fendente è comunemente inteso, nell’ambito schermistico, come un particolare tipo di colpo (solitamente dall’alto al basso). In questo articolo useremo un’accezione comune più ampia e lo intenderemo come un colpo di taglio.
Allo stesso modo, l’affondo è in realtà un movimento del corpo che porta in avanti lo schermidore e non un colpo, ma anche in questo caso useremo comunque tale termine improprio per il tipo di colpo associato ad esso nell’immaginario collettivo, cioè un colpo di punta.

Nel precedente articolo abbiamo parlato di quantità di moto (Qdm) di un colpo, ma non abbia definito come calcolarla. Prima ancora invece abbiamo parlato di velocità e forza fisica: in che modo queste due grandezze sono correlate? Per rispondere a questa domanda passeremo da un concetto fisico molto importante, quello di Energia.

7 – Energia

L’Energia è una grandezza fisica che si manifesta in molti fenomeni diversi in grado di trasformarsi l’uno nell’altro.

Si tratta di una definizione molto astratta, per cui proviamo a elencare alcune energie che conosciamo:

• L’energia Cinetica è l’energia che ha un corpo a causa della sua velocità;
• L’energia Potenziale è invece l’energia di un corpo a causa dell’altezza;
• L’energia Termica è quella che ha un corpo a causa della sua temperatura;
• L’energia Chimica è quella legata alle sue proprietà chimiche… e così via.

Queste energie possono trasformarsi l’una nell’altra: ad esempio un oggetto che cade trasforma energia potenziale in cinetica, una pila genera energia elettrica da quella chimica, una macchina a vapore trasforma quella termica in cinetica e così via.

6 – Lavoro di una Forza

Anche le Forze possono essere usate per generare energia.

Si chiama Lavoro di una Forza l’energia da essa sprigionata, pari al prodotto tra la Forza per lo spazio attraverso il quale viene applicata (supponendo uno spostamento nella direzione della forza stessa).

Lavoro = Forza x Spazio

Questa formula indica come, ad esempio, dando una spinta “più lunga” a un oggetto gli si imprima una maggiore energia. Si tratta di una forma semplificata, adatta a spostamenti lineari e forze costanti: inoltre, vale solo la parte di spostamento del corpo parallela alla forza: sollevare una valigetta richiederà il lavoro di una forza opposta alla forza di gravità ma, una volta sollevata, il moto orizzontale non richiederà ulteriori energie se non quelle per camminare.

Vediamo che il Lavoro può generare molti tipi di energia: sollevando una cassa si trasforma quel lavoro in energia potenziale, ruotando le pale eoliche si ottiene energia elettrica dalla forza del vento e spingendo un oggetto gli si imprime velocità, ovvero si ottiene energia cinetica.

È proprio quest’ultimo l’esempio di nostro interesse.

5 – L’Affondo

Immaginiamo adesso di effettuare un affondo con una spada, una lancia o più semplicemente con un corto bastone: in un caso ideale (cosa che non avverrà mai nel mondo reale), tutto il lavoro compiuto dalla Forza nello sferrare un colpo viene convertito nell’energia cinetica di quel colpo.

L’energia cinetica ha un’espressione matematica non proprio immediata (metà della massa, per la velocità al quadrato) che andremo a equiparare con quella del lavoro della forza

Lavoro della Forza = Energia Cinetica 

Come il 99% delle formule anche questa si può usare al contrario.
Sapendo dunque gli altri dati è possibile ricavare la velocità mediante il seguente esercizio di masochismo:

Come ci aspettavamo, tre grandezze hanno effetto sulla velocità:

• accrescendo la forza, la velocità aumenta: questo significa, come abbiamo detto nel primo articolo, che guerrieri più forti sferrano colpi più veloci, soprattutto se il colpo è portato correttamente sfruttando le varie leve del proprio corpo. Attenzione però, a causa della radice quadrata per raddoppiare la velocità, la forza deve quadruplicare!
• accrescendo lo spazio di accelerazione del colpo, la velocità aumenta: un colpo caricato e portato tramite torsione del bacino, delle spalle e del braccio sarà più forte e avrà avuto più tempo per essere accelerato. Inoltre questo risponde alla domanda che ci eravamo posti nel primo articolo: a parità di forza, è meglio un combattente più grande o piccolo? Evidentemente un guerriero più alto avrà gli arti più lunghi e, a parità di forza, sarà in grado di sviluppare un maggiore lavoro della forza, dunque più energia e più velocità. Anche in questo caso per raddoppiare la velocità, lo spazio di accelerazione deve quadruplicare.
• aumentando la massa, la velocità si riduce: per quanto questo fatto sia molto intuitivo, apre a un dubbio insidioso, ovvero che, sotto sotto, un’arma più leggera, e dunque più veloce, sia migliore.

Quando un uomo con il cannone incontra a Waterloo un uomo con la corazza, l’uomo con la corazza è un uomo morto

4 – Quantità di moto

Per sfatare questo dubbio dobbiamo lanciarsi in un altro, breve momento di autolesionismo matematico. Andremo infatti, partendo dalla formula precedente, a calcolare una grandezza fisica introdotta nel precedente articolo.

Si tratta della Quantità di moto (Qdm) che, come già analizzato, è legata alle forze impulsive: la quantità di moto si calcola moltiplicando la velocità e la massa.

Qdm = Massa x Velocità

Andiamo a introdurre la formula precedentemente ottenuta della velocità in quest’ultima equazione:

Ora, se usiamo una delle proprietà delle radici quadrate e semplifichiamo le masse otteniamo la seguente formula:

E come per magia, la massa non ci è più avversa come sembrava, anzi al suo crescere la quantità di moto aumenta.

Dunque, riassumendo…

• Più forza significa più velocità
• Un colpo maggiormente caricato risulta più veloce all’impatto
• Una massa maggiore riduce la velocità, tuttavia…
• Aumentando forza, spazio di caricamento e/o massa aumenta la quantità di moto, che è la grandezza fisica che definisce la violenza di un colpo.

A causa della radice quadrata, si può raddoppiare la quantità di moto raddoppiando due delle grandezze al suo interno, o quadruplicandone una.

3 – Fendenti

Cosa cambia se il colpo, invece che tramite un affondo, viene portato circolarmente, attraverso un fendente? Per capire questa nuova dinamica, dobbiamo considerare che in fisica, accanto a equazioni che descrivono moti rettilinei, ci sono le equivalenti equazioni per i moti circolari.

Immaginiamo un’arma molto semplice, come un’ascia da taglialegna: la rotazione avviene sempre attorno a un fulcro che, in base alla perizia del boscaiolo, verrà dipenderà dal moto del busto, delle spalle, dei gomiti e dei polsi.

La rotazione è provocata da una Forza, la cui Distanza dal Fulcro, come vedremo, è fondamentale: in questo caso, se l’arma è impugnata a una mano, la forza verrà impressa in quel punto, mentre con due mani sarà possibile regolare meglio la posizione della forza rispetto al fulcro.

Immaginando di ruotare l’arma di un certo angolo (e supponendo anche, per semplicità, che la forza sia costante e le distanze tra fulcro, forza e testa dell’ascia non varino), possiamo riscrivere la relazione tra lavoro ed energia cinetica, usando stavolta i moti rotatori:

Al posto di

si usa invece

In questa formula, per Distanza intendiamo la distanza tra il Fulcro e il punto nel quale viene impressa la forza di rotazione (ovvero la posizione della/e mano/i) per differenziarla con altre Distanza che vedremo oltre.
Come vediamo, le due formule si somigliano molto: se prima si hanno movimenti e velocità lineari, qui si parla di Velocità angolare, ovvero quanto un oggetto ruota velocemente.

L’unica quantità veramente nuova è il MI, ovvero il Momento di Inerzia: si tratta di una grandezza che può essere anche molto complessa (come accade, ad esempio, nelle spade) e che va a comportarsi in maniera affine alla massa nel caso di moti rotatori.

Per un’arma semplice come un’ascia però, immaginando che il peso del manico possa essere trascurato (assunzione audace che accetteremo per amore di semplicità), il momento di inerzia è tuttavia immediato da esprimere ed è pari alla massa della testa per il quadrato della distanza tra testa e fulcro.

2 – Posizione delle mani

La distanza tra la testa dell’arma e il fulcro della rotazione può variare la dinamica dell’oggetto: se la testa dell’ascia si avvicina al fulcro, ad esempio impugnandola con una mano al centro del manico invece che dal fondo, l’arma sarà più agile ma colpirà con meno forza.
Se invece allontaniamo la cima dell’ascia, otteniamo un’arma meno agile ma una maggiore velocità di impatto. 

Adesso è possibile fare un po’ di conti tramite un’altra formula, che ci dice che la velocità lineare della testa dell’ascia si può calcolare moltiplicando la sua distanza dal fulcro per la velocità angolare.

Sostituendo questo conto nell’equazione del momento di inerzia dell’ascia è possibile riscrivere la formula dei fendenti trovando un’espressione dell’energia cinetica equivalente a quella dell’affondo.

diventa

Le equazioni degli affondi e dei fendenti sono dunque quasi identiche, con la differenza che nei colpi circolari aumentare la distanza tra forza e fulcro accresce la velocità, così come aumentare l’angolo compiuto dall’arma.

Il moto di fendente è particolarmente vantaggioso per il caricamento del colpo in quando la mano, facendo un moto circolare, compie un tragitto più lungo imprimendo la forza per uno spazio maggiore.

Inoltre non dobbiamo dimenticarci che il moto rotatorio è sempre parzialmente accompagnato da uno spostamento in avanti del lottatore, in grado di imprimere ulteriore energia al colpo, e che i muscoli delle braccia sono tendenzialmente più forti quando effettuano questo tipo di movimento rispetto all’affondo.

Un’ascia di dimensioni fantasiose

1 – Colpi dall’alto

Cosa succede invece se un colpo viene portato in maniera circolare, ma partendo in alto da fermo? 

All’energia del colpo viene sommato un contributo di energia potenziale, dovuta al suo peso e all’altezza maggiore. Immaginando l’ascia dell’esempio precedente, supponendo che la testa dell’ascia si trovi a una certa altezza rispetto al bersaglio (data approssimativamente dalla lunghezza del manico e da quella delle braccia dell’utente), l’Energia Cinetica finale sarà la somma dell’Energia Potenziale e del Lavoro della Forza

La formula per l’energia potenziale è:

Energia potenziale = Massa x Altezza x Accelerazione di Gravità 

Quest’ultima è l’accelerazione subita da tutti i corpi in maniera identica e non dipende dunque dal guerriero né dal suo equipaggiamento: abbiamo già parlato di accelerazioni nel primo articolo di questa serie.
Sulla terra, l’accelerazione di gravità vale poco meno di 10 metri al secondo quadro. questo significa che, ogni secondo, la velocità di un corpo in caduta libera aumenta di circa 10 metri al secondo.

La formula ci comunica che un’arma che, partendo da ferma, cali dall’alto sul nemico avrà un incremento importante alla velocità finale che aumenterà sia con la massa che con la lunghezza dell’arma e delle braccia dell’utente: in quest’ottica è vantaggioso tenere invece l’arma dal fondo.

Attenzione però, per fare questo calcolo abbiamo un po’ barato.
Infatti, non abbiamo considerato che per portare l’arma in quella posizione è necessario un precedente consumo di energia ottenuta dalla forza dell’utente: qualcuno deve pur fornirla quell’energia potenziale!
Dunque, in generale, aver usato quell’energia per sollevare un corpo e poi farlo cadere è equivalente ad aver usato una traiettoria circolare orizzontale: l’energia cinetica finale del colpo risulterà la stessa.

Tuttavia è necessario considerare che un colpo richieda un certo tempo per essere portato: sollevare una pesante ascia a due mani sarà più lento e faticoso che per un pugnale, ma l’energia potenziale accumulabile in un oggetto lungo e pesante risulterà superiore e potrà essere sprigionata rapidamente quando il nemico è a portata.
Sollevare un colpo per poi calarlo sull’avversario è quindi un modo per accumulare energia e sprigionarla rapidamente in un secondo momento: avendo il tempo di preparare il colpo, questo è tanto più conveniente, rispetto a un normale fendente orizzontale, tanto più l’arma è lunga e pesante.

Conclusioni e analisi storica

Dai precedenti punti risulta evidente che un fendente tenda a trasportare più energia di un affondo. Ma questo implica che i fendenti siano automaticamente migliori degli affondi?

Partiamo dall’arma utilizzata: ci sono evidentemente armi più adatte agli affondi, come le lance; altre più adatte ai fendenti, come le mazze; altre infine, come la classica spada lunga, sono più versatili.
Spesso armi diverse hanno diverse superfici di impatto in base a come vengono utilizzate: ad esempio, una spada lunga avrà l’impatto di una lama nei fendenti, ma di una punta negli affondi.
Come abbiamo visto nell’articolo precedente, questi due tipi di attacco possono avere effetti differenti in base anche alle protezioni a disposizione dell’avversario.

Storicamente, quello che si evince dalle fonti è che le spade venissero usate sia di taglio che di fendente con risultati leggermente differenti: pare infatti che i colpi di punta potessero risultare molto o poco letali in base al punto colpito, mentre i fendenti avessero un’efficacia più mediata, capaci piuttosto nel mettere fuori combattimento l’avversario mediante piccole mutilazioni, danni ai tendini e copiosi sanguinamenti.  Un fendente potrebbe essere più facile da parare, ma porterà con sé più energia, mentre un affondo avrà il vantaggio di penetrare più facilmente in profondità e minacciare gli organi vitali.