Maudea96

Per bere una pozione serve un'azione:
Il problema nella tua combo è che anche la pozione di velocità concede di scattare usando un'azione, non un'azione bonus. Quindi, nello stesso turno, potresti:
1. usare il privilegio da Tabaxi per raddoppiare la velocità (18x2=36m)
2. bere la pozione come azione, raddoppiando ancora la velocità (36x2=72m)
3. usare l'azione concessa dalla pozione per scattare (72+72=144m)
4. per poter usare un altro scatto (e arrivare a 144+72=216m, comunque non 288) ti servirebbe, ad esempio, spendere un punto ki per usare il privilegio Passo del Vento, che permette di scattare come azione bonus.
L'alternativa è bere la pozione di velocità al turno prima, visto che tanto dura 1 minuto = 10 round, così da avere a disposizione al turno dopo due azioni per scattare (quella di base e quella concessa dalla pozione). Addirittura, a questo punto (sempre con 1 punto ki) potresti arrivare davvero a 288m, scattando una terza volta come azione bonus da Passo del Vento.

Esatto. Con quella dicitura l'effetto si applica solo al primo attacco che va a segno, purché avvenga entro 1 minuto (o altra durata indicata) dal lancio dell'incantesimo e la concentrazione (se richiesta, come nei due casi da te citati) non sia stata spezzata prima.

Finisce a fine turno (Sage Advice). È uno dei soliti problemi nell'immaginare il funzionamento dei turni in un round, che in teoria avvengono in contemporanea, ma in pratica sono sequenziali: perciò alla fine del tuo turno smetti di muoverti (e quindi termina l'effetto della manovra) ed eventualmente ricominci a muoverti al turno dopo.

In realtà non credo che si possa fare, per via della frase che c'è nella sezione "spellcasting" dei multiclasse:
Spells Known and Prepared. You determine what spells you know and can prepare for each class individually, as if you were a single-classed member of that class.
Quando vai a sostituire un incantesimo, stai sempre determinando quali sono i tuoi incantesimi conosciuti e preparati, quindi credo che questa regola si applichi anche qui, sopravanzando il fatto che basti possedere slot di quel livello.
L'esempio del manuale (Ranger 4/Mago 3) specifica che non puoi avere incantesimi da Ranger di 2°, nonostante tu sia un incantatore di 5° livello con slot di 3° sbloccati, perché in quella singola classe puoi conoscerli solo di 1°. E la descrizione del ranger è come quella di Stregone e Bardo, che genericamente consentirebbe (senza questa regola) di apprendere ad ogni livello incantesimi di un livello per cui si possiedono slot.
E quindi, di conseguenza, risponderei di no anche al resto della domanda.